品質管理

【簡単】工程能力指数★計算やcpkを解説!3分でわかる品質管理

工程能力指数図

工程能力とは、定められた規格の限度内で、製品を生産できる能力のこと。

その評価を行う指標のことを工程能力指数といい、一般にCpの記号で表します。

ちなみにこのCpの記号は、Process Capabilityの頭文字を組み合わせたものです。

 

今回は工程能力指数の計算やcpkをかんたん解説!

3分くらいでサクッと読めますのでぜひご一読ください。

それではさっそく参りましょう、ラインナップは目次からどうぞ 😉

 

工程能力指数の計算やCpkの考え方

工程能力指数図

両側規格の求め方

両側規格とは、平均値が中央にある場合のことです。

そして両側規格の場合、Cpの計算式は以下のとおり。

Cp=(規格値の上限ー規格の下限)/6×標準偏差

 

片側規格の求め方

一方で、片側規格は平均値を中央にコントロールできない場合、CpだけでなくCpkを併用します。

まずはそれぞれの計算式を示すとこんな感じです。

①上限の規格の場合

Cp=(上限ー平均値)/3×標準偏差

②下限の規格の場合

Cp=(平均値ー下限)/3×標準偏差

それぞれ値をまちがえないように注意しよう!

そして上限と下限のCpそれぞれを求め、小さいほうがCpkとなります。

 

ここでひとつ、例題をやってみましょう!

例題)上限規格値52、下限規格値20、平均値50、標準偏差3のとき、①工程能力指数Cpと②偏りを考慮した工程能力Cpkを求めなさい。

 

【解答】

①工程能力指数Cp=(52-20)/(6×3)≒1.78

②偏りを考慮した工程能力指数Cpkは、それぞれの片側規格の小さいほうであるから

A(上限規格):Cp=(上限ー平均値)/3×標準偏差

Cp=(52-50)/(3×3)≒0.22

B(下限規格):Cp=(平均値ー下限)/3×標準偏差

Cp=(50-20)/(3×3)≒3.33

よってCpk=0.22

となります。

 

工程能力指数の判断基準

工程能力指数の判断基準は以下のとおり。

Cpの判断基準
Cp≧1.67 十分すぎる
1.67>Cp≧1.33 十分満足している
1.33>Cp≧1.0 まずまずである

十分な状態に改善する

1.0>Cp≧0.67 不足しているので1.33となるように改善処置をとる
Cp<0.67 非常に不足している

原因を究明し、是正処置をとる

基本はCpが1.33以上だと満足していると覚えておこう

 

一方で、なぜCp=1.33以上になるとよいのでしょう?

それを理解するにはまず、一般的なN(μ,σ²)において、μ±aσの範囲に入る確率を知る必要があります。

図は以下のとおりです。

工程能力指数図

 

a=1のときはμ±σ≒68%

a=2のときはμ±2σ≒95%

a=3のときはμ±3σ≒99.7%

 

Cp=規格値の幅/6sで求めることができるため、規格値の幅8sだけとると、

Cp=8s/6s≒1.33となります。

このことは、工程能力指数Cpが1.33であれば、不適合品(規格を外れたもの)は、ほとんど発生していないことを表しています。

よって工程が満足な状態にあるためには、Cp=1.33が判断基準として使われているというわけです。

 

例題)

製品Cの全長規格は13±0.1cmです。標準偏差が0.05であるときの工程能力指数とその判断基準を答えなさい。

 

【解答】

Cp=(規格値の上限ー規格の下限)/6×標準偏差

より、(13.1ー12.9)/(6×0.05)=0.2/0.3≒0.67

判断基準は、1.33よりも小さいため工程能力が不足していると言えます。

 

まとめ

工程能力指数Cp
Cp=(規格値の上限ー規格の下限)/6×標準偏差 両側規格の場合
Cp=(上限ー平均値)/3×標準偏差 片側規格の場合(上限) 片側規格のCpkは、上下限の値の小さい方をとる
Cp=(平均値ー下限)/3×標準偏差 片側規格の場合(下限)

 

以上です。

参考になればうれしいです。

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興味のある方はぜひどうぞ!

ありがとうございました。

 

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