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ボイルシャルルの法則の応用問題も!計算例題&解答を簡単に解説

ボイル・シャルルの法則(計算問題)

ボイルシャルルの法則の計算例題を集めました。

基礎から応用問題までありますのでぜひチャレンジ!

解答には公式もありますので併せてチェックしてみてください。

それではさっそく参りましょう、ラインナップは目次からどうぞ 🙂

ボイルシャルルの法則の応用問題も!計算例題&解答を簡単に解説

【例題】

一定体積V=2.0㎥の容器に圧力p₁=0.5MPa、温度t₁=20℃の空気が入っており、圧力をP₂=1MPaにまで上昇させたい。

ただし、空気の定容比熱Cv=0.7kJ/(kg・K)、ガス定数R=287J/(kg・K)とする。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)空気の質量mはいくらか。

(2)空気の温度T₂は何【K】になるか。

(3)このとき加えるべき熱量Qはいくらか。

 

(1)の解答(クリック)

【解答】

(1)理想気体の状態式に当てはめると、

p₁V₁=mRT₁

m=p₁V₁/RT₁=(0.5×10⁶×2)/(287×(20+273)

=11.9kg

空気量m=11.9kg

(2)の解答(クリック)

(2)ボイル・シャルルの法則から、

P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂

V₁=V₂であるから、

P₁/T₁=P₂/T₂

したがって、

T₂=T₁×P₂/P₁=293×1/0.5

=586K

空気の温度=586K

(3)の解答(クリック)

(3)熱量の式Q=mcΔTから、ここでは体積一定条件下であるため、

c=cvとして、

Q=mcvΔT

=mcv(T₂-T₁)

=11.89×0.7×(586-293)

=2438kJ

Q=2438kJ

一方、熱力学の法則には第一法則第二法則がありますので、併せてチェックしてみてください。

問題!ボイル・シャルルの法則の計算例題

問題はこちら 🙂

がんばってー★

ボイルの法則の例題1

1.0atmで20ℓの気体を、温度一定で圧力を2.5atmにすると体積はいくらか。

 

ボイルの法則例題2

断面積がSで質量の無視できるなめらかなピストンをもつシリンダーがあり、中には体積V₁の理想気体が入っている。シリンダー外部の大気圧はP₀であった。

以下の問いに答えなさい。

(1)シリンダー内の気体の圧力P₁を求めよ。

(2)ピストンの上に質量Mの重りをのせるとき、シリンダー内の気体の圧力P₂と、体積V₂はいくらになるか。ただし、シリンダー内の温度は外部と同じ温度とする。

 

ボイルシャルルの法則の例題1

0℃、1.0atm、20ℓの気体を、273℃、3.0atmにすると、体積は何ℓになるか。

 

ボイルシャルルの法則の例題2

容積240㎥の部屋があり、室内の温度は0℃、圧力は1atmであった。

1atmのまま、この室内の空気の温度を17℃に上げると、何㎥の空気が部屋から出ていくか。

 

応用問題!ボイルシャルルの法則の例題3

ボイルシャルル問題

上記図解のように、なめらかに動くピストンをもつシリンダ内に27℃、0.3ℓの気体が入っている。大気圧は1.0×10⁵Pa、ピストンの断面積は10cm²であった。

いま、気体の状態変化で、気体が外部にする仕事をW、外部からもらう熱量をQ、気体の内部エネルギー変化をΔUで表すこととする。

このとき、A、Bそれぞれの問いに答えなさい。

【A】まず気体の温度を127℃にした。

(1)気体の体積を求めよ。

(2)ピストンが外部にした仕事Wを求めよ。

(3)気体の内部エネルギー変化ΔUをQやWを使って表せ。

 

【B】温度27℃、0.3ℓの状態でピストンを固定し、その後気体の温度を127℃にした。

(4)気体の圧力を求めよ。

(5)気体が外部する仕事Wを求めよ。

(6)気体の内部エネルギー変化ΔUをQやWを使って表せ。

 

解答!ボイルシャルルの法則の計算例題解答

解答をみていきましょう。(確認のため公式も記載しておきます)

【ボイル・シャルルの法則★公式】

ボイルの法則 一定温度で、一定量の気体の 体積Vは圧力Pに反比例 P₁V₁=P₂V₂=k(一定)

V=k/P、PV=k

シャルルの法則 一定圧力で、一定量の気体の体積Vは絶対温度Tに比例 V=k’T(k’=0℃の体積/273)

V₁/V₂=T₁/T₂

ボイル・シャルルの法則 一定量の気体の体積Vは 圧力Pに反比例し、絶対温度Tに比例 P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂

ボイルの法則の例題1

1.0atmで20ℓの気体を、温度一定で圧力を2.5atmにすると体積はいくらか。

【解答】

ボイルの法則により、

1.0×20=2.5V

V=8.0ℓ

解答:体積8.0ℓ

 

ボイルの法則の例題2

断面積がSで質量の無視できるなめらかなピストンをもつシリンダーがあり、中には体積V₁の理想気体が入っている。シリンダー外部の大気圧はP₀であった。

以下の問いに答えなさい。

(1)シリンダー内の気体の圧力P₁を求めよ。

(2)ピストンの上に質量Mの重りをのせるとき、シリンダー内の気体の圧力P₂と、体積V₂はいくらになるか。ただし、シリンダー内の温度は外部と同じ温度とする。

【解答】

(1)ピストンの質量を無視すると、P₁=P₀となる。

(2)P₂=P₀+Mg/Sであるから、ボイルの法則により、

P₀V₁=P₂V₂

V₂=P₀V₁S/(P₀S+Mg)

解答:(1)P₁=P₀、(2)V₂=P₀V₁S/(P₀S+Mg)

 

ボイルシャルルの法則の例題1

0℃、1.0atm、20ℓの気体を、273℃、3.0atmにすると、体積は何ℓになるか。

【解答】

ボイル・シャルルの法則により、

1.0×20/273=3V/(273+273)

V=13ℓ

解答:V=13ℓ

 

ボイルシャルルの法則の例題2

容積240㎥の部屋があり、室内の温度は0℃、圧力は1atmであった。

1atmのまま、この室内の空気の温度を17℃に上げると、何㎥の空気が部屋から出ていくか。

【解答】

温度を17℃に上げた時、室内の空気の体積がV㎥になるとすると、シャルルの法則より

240/273=V/(17+273)

V=255㎥

解答:V=255㎥

 

応用問題!ボイルシャルルの法則の例題3

ボイルシャルル問題

なめらかに動くピストンをもつシリンダ内に27℃、0.3ℓの気体が入っている。大気圧は1.0×10⁵Pa、ピストンの断面積は10cm²であった。

いま、気体の状態変化で、気体が外部にする仕事をW、外部からもらう熱量をQ、気体の内部エネルギー変化をΔUで表すこととする。

このとき、A、Bそれぞれの問いに答えなさい。

【解答】

【A】まず気体の温度を127℃にした。

(1)気体の体積を求めよ。

ボイル・シャルルの法則より、PV/T=P’V’/T’

圧力Pが等しいので、V/T=V’/T’

シャルルの法則より

V/300=V’/(273+127)

よって、V’=4/3V=4×0.3/3=0.4ℓ

解答:体積0.4ℓ

(2)ピストンが外部にした仕事Wを求めよ。

仕事の式はW=F×Δℓ

ここで、P=F/Sより

W=P×S×Δℓ=PΔV

=1.0×10⁵×(0.4-0.3)×10⁻³

=10J

解答:仕事10J

(3)気体の内部エネルギー変化ΔUをQやWを使って表せ。

解答:ΔU=Q-W

 

【B】温度27℃、0.3ℓの状態でピストンを固定し、その後気体の温度を127℃にした。

(4)気体の圧力を求めよ。

ボイル・シャルルの法則より、

PV/T=P’V/T’

P/300=P’/400

よって

P’=4/3P=1.33×10⁵Pa

解答:圧力P’=1.33×10⁵Pa

(5)気体が外部する仕事Wを求めよ。

W=PΔV=P×0=0

解答:仕事W=0

 

(6)気体の内部エネルギー変化ΔUをQやWを使って表せ。

ΔU=Q-W=Q-0

よってΔU=Q

解答:内部エネルギー変化ΔU=Q

以上です。

ありがとうございました。

 

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