物理・材料

ポアソン比とヤング係数の関係★工業材料別にかんたんまるわかり

ポアソン比とヤング係数

ヤング係数Eとは材料の硬さを表す指標のひとつ。

そしてポアソン比とは、縦ひずみεと横ひずみε’との比のことです。

関連公式は以下のとおり。

応力σ=ヤング係数E×ひずみε

ポアソン比ν=|ε’/ε|

ちなみにポアソン比νは0~0.5の範囲にあり、特殊な材料を除きほとんどの材料で0.3付近の値をとります。(単位なし)

そんなわけで、今回は材料別にヤング係数とポアソン比の関係を表にまとめました。

参考にしてください。

 

ポアソン比とヤング係数の関係★工業材料別一覧表

工業材料の機械的性質まとめはこちら 🙂

材料別になっていますので、ヤング係数やポアソン比、引張強さなどの確認にお使いください。

材料 縦弾性係数

E(GPa)

横弾性係数

G(GPa)

ポアソン比

ν

降伏点(体力)

σ₁(MPa)

引張強さ

σ₂(MPa)

軟鋼

(0.1~0.3%C)

206 80 0.3 245 392
硬鋼

(0.4~0.6%C)

206 80 0.3 372 490
Ni-Cr鋼(熱処理) 206 80 0.3 686 882
鋳鋼 206 80 0.3 343 588
鋳鉄 98 34 0.3 157 196
126 46 0.33 軟質:88 軟質:225
硬質:294 硬質:314
アルミニウム 69 27 0.33 軟質:29 軟質:69
硬質:127 硬質:137
ジュラルミン 69 27 0.33 245 294
17 7.6 0.45 - 20
ガラス 69 - 0.22 - 39
合成樹脂 4 - 0.3 - 69

縦弾性係数Eはヤング率(ヤング係数)と呼ばれ、材料固有の値です。

さらに横弾性係数(せん断弾性係数)GもEと同じく材料固有の値なので覚えておくと良いでしょう。

 

ちなみにここでちょっとしたおもしろ豆知識!

ポアソンは物理、地理、数学者とも言われたフランス出身の人物名で、本名は【シメオン・ドニ・ポアソン】

言わずもがな、ポアソン比やポアソン分布、ポアソン方程式などを発見した人です。

またポアソンは、1年あたり平均0.61人の兵士が馬に蹴られて死ぬ軍隊において、「1年に何人の兵士が馬に蹴られて死ぬかの確率の分布」を発表しました。

それが歴史上で初めてポアソン分布が使われた事例だと言われていますよ 🙂

【関連記事】

ポアソン分布とは?計算を例題でわかりやすく簡単に!

 

ヤング係数やポアソン比、ひずみに関する計算例題を解いてみよう

計算

ここで、材料関連の例題を解いてみましょう。

ヤング係数やひずみ、ポアソン比の関連を理解できるので、ぜひチャレンジしてみてください。

【計算例題1】

正方形断面(2cm×2cm)で長さ2mの棒があります。

この棒にかかる外力が10kNの圧縮力のとき、棒に生ずる圧縮応力、圧縮ひずみおよび縮み量を求めなさい。

ただし、棒材料のヤング率はE=200GPaとします。

 

 

【解答】

断面積A=2×2×10⁻⁴㎡=4×10⁻⁴㎡で、棒にかかる外力はP=-10×10³Nであるから、

σ=P/A=-(10×10³)/4×10⁻⁴=-25MPa

ε=σ/E=-(25×10⁶)/200×10⁹=-1.25×10⁻⁴

δ=εℓ=-1.25×10⁻⁴×2m=-2.5×10⁻⁴(m)=-0.25mm

 

【計算例題2】

直径dが2cm、長さ2mの丸棒を1kNの力で引っ張ったとき、0.4mm伸び、直径が0.001mm縮みました。

このとき、①引張応力、②縦ひずみ、③横ひずみ、④ポアソン比を求めなさい。

 

 

【解答】

①引張応力σ=P/A=(1×10³)/(π/4×2×10⁻²)²=3.18MPa

②縦ひずみε=δ/ℓ=0.4×10⁻³/2=2×10⁻⁴

③横ひずみε’=-δ’/d=-(0.001×10⁻¹)/2=-0.5×10⁻⁴

④ポアソン比ν=|ε’/ε|=0.5×10⁻⁴/2×10⁻⁴=0.25

 

以上です。

興味のある方は以下の記事もぜひご覧ください。

ありがとうございました。

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