機械分野では、流体力学として【ベルヌーイの定理】を勉強します。
基本的な考え方や法則について、例題を解きながらわかりやすく解説していきます。
それではさっそく参りましょう、ラインナップは目次からどうぞ 🙂
目次
ベルヌーイの定理をわかりやすく！基本的な考え方
ベルヌーイの定理とは、単位時間内に流体では圧力が仕事をすることにより圧力エネルギーが加わることを示しています。
また、理想流体の定常流れにおいて、流線上でエネルギーが保存されることを示した定理とも言えるでしょう。
そして質量保存則と同じように、一般性のある法則として【エネルギー保存則】があります。
粘性や摩擦がなく、圧縮を考慮しない【理想気体】の定常流で、外力として重力だけが作用する場合に流線に沿って成り立つ【エネルギー保存則】が【ベルヌーイの定理】です。
【ベルヌーイ★図解】
一方、上記のような流管を考えるとき、AとBの面において、mを流体の質量流量(kg/s)、それぞれの位置水頭をz₁、z₂、圧力水頭p₁、p₂、速度水頭v₁、v₂、流体の密度をρとすると、ベルヌーイの定理は以下の式で表されます。
mgz₁+mp₁/ρ+(1/2)mv²₁=mgz₂+mp₂/ρ+(1/2)mv²₂=mgz+mp/ρ+1/2mv²=一定…①
そして、それぞれの式が表しているものは以下のとおりです。
| mgz₁+mp₁/ρ+(1/2)mv²₁ | 位置エネルギー |
| mgz₂+mp₂/ρ+(1/2)mv²₂ | 圧力エネルギー |
| mgz+mp/ρ+1/2mv² | 運動エネルギー |
また、①の式の各辺をmgで割ると、
z+p/ρg+v²/2g=一定…②
と表せます。
②の式において、zを位置水頭（位置ヘッド）、p/ρgを圧力水頭（圧力ヘッド）、v²/2gを速度水頭（速度ヘッド）とよび、その総和が全水頭（トータルヘッド）となります。
①、②の式どちらも【ベルヌーイの定理】ですので覚えておきましょう。
ベルヌーイの定理をわかりやすく！例題でさらに理解を深めよう
それではココで、ベルヌーイの定理に関する例題を解いてみましょう。
ぜひチャレンジしてみてください。
【例題】
上記の図のような傾斜のついた拡大管を水が流量Q=1200cm³/sで流れています。
点1と点2での管径は、それぞれd₁=50mm、d₂=75mm、基準面からの高さは点1がz₁=25cm、点2がz₂=40cmでした。
流れる水の密度ρ=1000kg/m³、重力加速度g=9.81m/s²として、以下の問いに答えなさい。
(1)①および②の流速v₁、v₂を求めなさい。
(2)①での圧力p₁をp₁=5000Paとして、②での圧力p₂を求めなさい。
（1）について
（2）について
以上です。
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ありがとうございました。