今回のテーマは【材料力学における公式】
材料工学で出てくる公式をまとめましたので参考にしてください。
それではさっそく参りましょう、ラインナップは目次からどうぞ 🙂
目次
応力の公式一覧！材料力学（工学）やねじり応力の公式＆定義をチェック
材料力学の公式をそれぞれみていきましょう。
応力とひずみの公式一覧
| 名称 | 公式 | 定義 |
| 応力 | σ＝P/A | σ＝応力、P＝内力、A＝断面積 |
| せん断応力 | τ＝P/A | τ＝せん断力、P＝内力、A＝断面積 |
| 縦ひずみ（引張ひずみ） | ε＝δ/ｌ | ε＝縦ひずみ、δ＝変形量（伸び）、ｌ＝長さ |
| 横ひずみ（圧縮ひずみ） | ε’＝－ε’/d | ε’＝横ひずみ、d＝幅 |
| ポアソン比 | ν＝｜ε’/ε｜ | ν＝ポアソン比
縦ひずみと横ひずみの比は材料の種類ごとに一定 |
| せん断ひずみ | γ＝δ/ｌ | γ＝せん断ひずみ、δ＝変形量、ｌ＝長さ |
フックの法則や公称応力の公式一覧
| 名称 | 公式 | 定義 |
| ①フックの法則 | σ＝Eε | σ＝垂直応力、E＝ヤング率、ε＝垂直ひずみ |
| ②フックの法則 | τ＝Gγ | τ＝せん断応力、G＝せん断弾性係数、γ＝せん断ひずみ |
| ③フックの法則 | P＝Kεv | P＝部材が一様な圧力、K＝体積弾性率、εv＝体積ひずみ |
| 公称応力 | σn=P/A₀ | σn=公称応力、P＝荷重、A₀＝断面積（変形前）
破断における荷重Pを破断前の断面積で割ったもの |
| 公称ひずみ | εn＝δ/l₀ | εn＝公称ひずみ、δ＝変形量（伸び）、l₀＝長さ（変形前） |
| 真応力 | σt＝P/A | σt＝真応力、P＝荷重、A＝断面積
荷重が作用して物体が伸びたとき、断面積が減少することを考慮した応力 |
| ひずみ（微小増加量） | dε＝dl/l | dε＝ひずみ（微小増加量）、d＝幅、ⅼ＝長さ（標点距離） |
| 破断の伸び率 | Φ＝（l’－l）/l×100％ | Φ＝破断の伸び率、l’＝破断後の長さ、ⅼ＝長さ（標点距離） |
| 破断の絞り | φ＝（Ａ－Ａ’）/Ａ×100％ | φ＝破断の絞り、Ａ＝標点間の元の断面積、Ａ’＝破断後の最小断面積 |
許容応力と安全率
| 名称 | 公式 | 定義 |
| 安全率 | Ｓ＝σs/σa | Ｓ＝安全率、σs＝材料の基準となる強さ、σa＝許容応力 |
| 許容応力 | σa＝σs/Ｓ | σa＝許容応力、Ｓ＝安全率、σs＝材料の基準となる強さ |
引張・圧縮応力の公式一覧
| 名称 | 公式 | 定義 |
| 微小部分の伸び（断面が変化する棒） | dδ＝P/EAxdx | dδ＝微小部分の伸び、P＝引張または圧縮荷重、Ax＝x地点における断面積 |
| 熱による伸び | δ＝αⅼt | δ＝熱による伸び、α＝線膨張係数、ⅼ＝棒材の長さ、t＝上昇（下降）温度 |
| 熱応力 | σ＝－Eαt | σ＝熱応力、E＝ヤング率、α＝線膨張係数、ⅼ＝棒材の長さ、t＝上昇（下降）温度 |
応力についてさらに詳しく知りたい方は、また別記事で併せてご確認ください。
はりの公式一覧
| 荷重の状態
単純ばり |
集中荷重P
|
等分布荷重ｗ
|
| 端部曲げモーメント | M＝０ | M＝０ |
| 中央部曲げモーメント | M＝P×（L／４） | M＝ｗ×（Ｌ²／８） |
| せん断力 | Ｑ＝Ｐ／２ | Ｑ＝ｗ×Ｌ／２ |
| 変形 | δ＝ＰＬ³／４８ＥＩ | δ＝５ｗＬ⁴／３８４ＥＩ |
| たわみ | θ＝ＰＬ²／１６ＥＩ | θ＝ｗＬ³／２４ＥＩ |
| 荷重の状態
片持ちばり |
集中荷重P
|
等分布荷重ｗ
|
| 端部曲げモーメント | M＝Ｐ×Ｌ | M＝ｗ×（Ｌ²／２） |
| 中央部曲げモーメント | ― | ― |
| せん断力 | Ｑ＝Ｐ | Ｑ＝ｗ×Ｌ |
| 変形 | δ＝ＰＬ³／３ＥＩ | δ＝ｗＬ⁴／８ＥＩ |
| たわみ | θ＝ＰＬ²／２ＥＩ | θ＝ｗＬ³／６ＥＩ |
| 荷重の状態
両端固定ばり |
集中荷重P
|
等分布荷重ｗ
|
| 端部曲げモーメント | M＝Ｐ×（Ｌ／８） | M＝ｗ×（Ｌ²／１２） |
| 中央部曲げモーメント | M＝Ｐ×（Ｌ／８） | M＝ｗ×（Ｌ²／１２） |
| せん断力 | Ｑ＝Ｐ／２ | Ｑ＝ｗ×Ｌ／２ |
| 変形 | δ＝ＰＬ³／１９２ＥＩ | δ＝ｗＬ⁴／３８４ＥＩ |
| たわみ | θ＝０ | θ＝０ |
ねじり応力の公式一覧や定義
| 名称 | 公式 | 定義 |
| せん断ひずみ | γ＝rΦ/l | γ＝せん断ひずみ、r＝丸軸の中心からの位置、Φ＝ねじれた角、ⅼ＝丸軸の長さ |
| 比ねじれ角 | θ＝Φ/l | θ＝比ねじれ角、Φ＝ねじれた角、ⅼ＝丸軸の長さ |
| ねじり応力 | τ＝Gγ＝Grθ | τ＝ねじり応力、G＝丸棒の横弾性係数、γ＝せん断ひずみ、r＝丸軸の中心からの位置、θ＝単位長さ当たりのねじれ角 |
| ねじり剛性 | GIp＝T/θ | GIp＝ねじり剛性、Ip＝断面二次モーメント、T＝ねじりモーメント、θ＝比ねじれ角 |
| 極断面係数 | Zp＝πd³/16 | Zp＝極断面係数、d＝幅 |
| 断面二次極モーメント | Ip＝∫r²dA | Ip＝断面二次極モーメント、r=半径、d＝幅 |
| 動力（伝導軸） | H＝Tω | H＝動力（伝導軸）、T＝ねじりモーメント、ω＝角速度 |
| 楕円形断面軸のねじり（最大） | τmax＝2T/πab² | τmax＝楕円形断面軸のねじり（最大）、τmin＝楕円形断面軸のねじり（最小）、T＝ねじりモーメント、a=楕円形の横幅半径、b＝楕円形の縦幅半径
|
| 楕円形断面軸のねじり（最小） | τmin＝2T/πa²b | |
| 長方形断面軸のねじり（最大） | τmax＝T/K₁ab² | τmax＝長方形断面軸のねじり（最大）、τ₂＝長方形断面軸のねじり（短辺に沿う）、K₁＝係数（表1参照）、K₂＝係数（表1参照）、T＝ねじりモーメント、a=長方形の幅、b＝長方形の高さ
|
| 長方形断面軸のねじり（短辺に沿う） | τ₂＝K₂τmax | |
| 長方形断面軸の比ねじり角 | θ＝T/K₃ab²G | θ＝長方形断面軸の比ねじり角、K₃＝係数（表1参照） |
表1：長方形断面軸のa/bとK₁、K₂、K₃の値
| a/b | K₁ | K₂ | K₃ |
| 1.0 | 0.208 | 1.000 | 0.141 |
| 1.25 | 0.221 | 0.916 | 0.172 |
| 1.5 | 0.231 | 0.859 | 0.196 |
| 2.0 | 0.246 | 0.795 | 0.229 |
| 3.0 | 0.267 | 0.753 | 0.263 |
| 4.0 | 0.282 | 0.745 | 0.281 |
| 5.0 | 0.290 | 0.744 | 0.290 |
| 6.0 | 0.299 | 0.743 | 0.299 |
| 8.0 | 0.307 | 0.742 | 0.307 |
| 10.0 | 0.312 | 0.742 | 0.312 |
| ∞ | 0.333 | 0.742 | 0.333 |
座屈の公式一覧
| 名称 | 公式 | 定義 |
| 長柱の座屈荷重（オイラーの式） | Pcr＝Kπ²EI/ⅼ² | E＝ヤング率、I＝断面二次モーメント、ⅼ＝長柱の長さ、K＝固定係数 |
| 細長比 | λ＝ⅼ√（A/KI） | I＝断面二次モーメント、ⅼ＝長柱の長さ、K＝固定係数、A＝断面積 |
| 許容座屈荷重 | Ps＝K/S×π²EI/ⅼ² | I＝断面二次モーメント、ⅼ＝長柱の長さ、K＝固定係数、S＝安全率 |
長柱の種類
| 名称 | 固定係数K |
| 一端固定、他端自由
|
1/4 |
| 両端回転自由
|
1 |
| 両端固定
|
4 |
| 一端固定、他端回転
|
2.046 |
断面特性
| 断面の形 | 断面二次モーメント【Iy】 | 固定係数ｋ² | 断面係数Ｚ |
 |
1/12bh³ | 1/12h²
ｋ＝0.289h |
1/6bh² |
 |
1/36bh³ | 1/18h²
ｋ＝0.236h |
e₁＝1/3h、e₂＝2/3h、Z₁=1/12bh²、Z₂＝1/24bh² |
 |
π/64d⁴ | 1/16d² | π/32d³ |
 |
π（d₂⁴ーd₁⁴） | 1/16（d₂²+d₁²） | (π/32)×(d₂⁴ーd₁⁴)/d₂ |
 |
π/4a³b | 1/4a² | π/4a²b |
 |
{ad³－h³(a－t)}/12 | {ad³－h³(a－t)}/12{ad－h(a－t)} | {ad³－h³(a－t)}/6d |
応力の公式一覧！材料力学（工学）やねじり応力の公式＆定義まとめ
ポイント
材料力学一覧：図解と公式＆定義をセットで確認しよう！
以上です。
ありがとうございました。