UCL・LCLとは？管理限界線の求め方・計算方法や定義かんたん解説

UCL・LCLの求め方について知りたい

今回のテーマは管理限界線

UCL・LCLの定義や求め方について解説していきます。

UCL・LCLとは？管理限界線の求め方・計算方法や定義かんたん解説

品質管理には欠かせない【管理図】について解説していきます。

管理図を構成する管理限界線や中心線

管理図を構成する一般的な線は3つで以下のとおりです。

図解で見るとこんな感じです。（以下図解参照）

中心線（CL）は平均値を示し、実線で引かれること多いです。

また管理限界線は上限管理限界線（UCL）と下限管理限界線（LCL）の2つがあります。

各管理限界線の決め方

一般的に、各管理限界線は中心線から標準偏差の3倍の幅をとっています。

これは約99.7％打点値が管理幅の内側に入り、外側に外れることが約0.3%であることが知られているためです。

また併せて、管理図の書き方も確認しておきましょう。

さらに管理図にはJISで定められている異常判定ルールもありますのでご注意ください。

管理限界線のUCL・LCL求め方！計算方法には標準偏差が必要

各管理限界線（UCL・LCL）が、中心線から標準偏差の3倍の幅ということは、標準偏差を求めなければなりません。

これは正規分布とも絡んでくる話ですね。

そして標準偏差の求め方はこんな感じ 🙂

標準偏差は√Vです。（V：不偏分散）

管理限界線の求め方1.平方和S・残差平方和を求める

まずは残差平方和Sを求めます。

残差平方和とは、個々のデータの平均値と各データの差を2乗したものの和のことです。

残差平方和はデータと推定モデルとの差異（ズレ）を評価している尺度のこと

たとえばデータ（サンプル）数が3、4、6、7、10とすると、

平均値は6なので、

式　S＝(10-6)²+（7-6)²+(6-6)²+(4-6)²+(3-6)²=30

残差平方和は30となります。・・・①

管理限界線の求め方2.不偏分散Vを求める

次に不偏分散Vを求めます。

不偏分散とは、知りたい対象の一部（標本）から、知りたい対象のすべて（母集団）の分散を推定するために用いられるもの

不偏分散Vは、残差平方和Sを（データ数-1）で割ったものです。

よって①で求めたSを使って式を表すと、

式　V＝30÷（5-1）＝7.5・・・②

管理限界線の求め方3.標準偏差σを求める

さいごにやっと標準偏差（笑）

標準偏差は、不偏分散の正の平方根のこと。

データのバラツキを調べるためにもっともよく使われる公式です。

②で求めた不偏分散を代入すると、

式　σ＝√7.5＝2.74・・・③

標準偏差は2.74であることが求められました。

また、管理図の用語としては【群】や【ｎ】などがあります。

群とは、サンプリングされたデータのかたまりのことで、例えば時間ごとやロットごとによって決まります。

一方でｎは群の大きさを示す値で、サンプルサイズとも呼ばれます。

UCL・LCLとは？管理限界線の求め方・計算方法や定義まとめ

一般的に、各管理限界線は中心線から標準偏差の3倍の幅をとっている。（約99.7％打点値が管理幅の内側に入り、外側に外れることが約0.3%であることが知られているため）

管理限界線を求めるには、標準偏差を求めなければならない。（標準偏差は、不偏分散の正の平方根）

以上です。

ありがとうございました。