品質管理

UCL・LCLとは?管理限界線の求め方・計算方法や定義かんたん解説

管理図(図解)
UCL・LCLの求め方について知りたい

今回のテーマは管理限界線

UCL・LCLの定義や求め方について解説していきます。

 

UCL・LCLとは?管理限界線の求め方・計算方法や定義かんたん解説

品質管理には欠かせない【管理図】について解説していきます。

管理図を構成する管理限界線や中心線

管理図を構成する一般的な線は3つで以下のとおりです。

管理限界線

  1. 上方管理限界線(UCL)
  2. 中心線(CL)
  3. 下方管理限界線(LCL)

図解で見るとこんな感じです。(以下図解参照)

管理図(図解)

中心線(CL)は平均値を示し、実線で引かれること多いです。

また管理限界線は上限管理限界線(UCL)と下限管理限界線(LCL)の2つがあります。

各管理限界線の決め方

一般的に、各管理限界線は中心線から標準偏差の3倍の幅をとっています。

これは約99.7%打点値が管理幅の内側に入り、外側に外れることが約0.3%であることが知られているためです。

管理図(幅)

また併せて、管理図の書き方も確認しておきましょう。

さらに管理図にはJISで定められている異常判定ルールもありますのでご注意ください。

 

管理限界線のUCL・LCL求め方!計算方法には標準偏差が必要

各管理限界線(UCL・LCL)が、中心線から標準偏差の3倍の幅ということは、標準偏差を求めなければなりません。

これは正規分布とも絡んでくる話ですね。

そして標準偏差の求め方はこんな感じ 🙂

標準偏差の計算方法

  1. 平方和S(残差平方和)を求める
  2. 不偏分散Vを求める
  3. 標準偏差σを求める

標準偏差は√Vです。(V:不偏分散)

管理限界線の求め方1.平方和S・残差平方和を求める

まずは残差平方和Sを求めます。

残差平方和とは、個々のデータの平均値と各データの差を2乗したものの和のことです。

残差平方和はデータと推定モデルとの差異(ズレ)を評価している尺度のこと

たとえばデータ(サンプル)数が3、4、6、7、10とすると、

平均値は6なので、

式 S=(10-6)²+(7-6)²+(6-6)²+(4-6)²+(3-6)²=30

残差平方和は30となります。・・・①

 

管理限界線の求め方2.不偏分散Vを求める

次に不偏分散Vを求めます。

不偏分散とは、知りたい対象の一部(標本)から、知りたい対象のすべて(母集団)の分散を推定するために用いられるもの

不偏分散Vは、残差平方和Sを(データ数-1)で割ったものです。

よって①で求めたSを使って式を表すと、

式 V=30÷(5-1)=7.5・・・②

 

管理限界線の求め方3.標準偏差σを求める

さいごにやっと標準偏差(笑)

標準偏差は、不偏分散の正の平方根のこと。

データのバラツキを調べるためにもっともよく使われる公式です。

②で求めた不偏分散を代入すると、

式 σ=√7.5=2.74・・・③

標準偏差は2.74であることが求められました。

 

また、管理図の用語としては【群】や【n】などがあります。

群とは、サンプリングされたデータのかたまりのことで、例えば時間ごとやロットごとによって決まります。

一方でnは群の大きさを示す値で、サンプルサイズとも呼ばれます。

UCL・LCLとは?管理限界線の求め方・計算方法や定義まとめ

管理図(図解)

管理限界線

  1. 上方管理限界線(UCL)
  2. 中心線(CL)
  3. 下方管理限界線(LCL)

一般的に、各管理限界線は中心線から標準偏差の3倍の幅をとっている。(約99.7%打点値が管理幅の内側に入り、外側に外れることが約0.3%であることが知られているため)

管理限界線を求めるには、標準偏差を求めなければならない。(標準偏差は、不偏分散の正の平方根)

標準偏差の計算方法

  1. 平方和S(残差平方和)を求める
  2. 不偏分散Vを求める
  3. 標準偏差σを求める

以上です。

ありがとうございました。

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