物理・材料

断面二次モーメントT型や断面係数の公式とは?図形別の求め方もチェック!

断面係数計算
断面二次モーメントや断面係数の公式が知りたい

断面係数とは部材や構造物の断面性能を表すもので、構造力学の基礎となる用語です。

モーメントに対する強さ・抵抗力とも言い換えられますね。

そんなわけで今回は、いろいろな形の構造物別に、断面係数の計算方法や断面二次モーメントの公式について解説していきます。

それではさっそく参りましょう、ラインナップは目次からどうぞ!

 

断面二次モーメントT型や断面係数の公式とは?図形別の求め方もチェック!

今回ご紹介する構造物は以下のとおり。

図形別

  1. 四角形(長方形、正方形)
  2. 三角形
  3. 二重円
  4. 楕円
  5. コ(C)型
  6. U型
  7. T型
  8. H型
  9. I型

断面係数Zの公式は【Z=bh²/6(長方形断面のとき)】や【Z=I/y】です。

bは断面の幅、hは断面高さ、Iは断面二次モーメント、yは断面の中立軸から上端(下端)までの距離!

なお、Z=I/yは断面係数の一般式で、断面の形状ごとに断面二次モーメントIは異なります。

よって断面係数のほか、関連する断面二次モーメントと断面積の計算も合わせて載せておきます。

一方、曲げモーメントについてはまた別記事でまとめていますのでぜひどうぞ(^^♪

断面二次モーメント&断面係数➀四角形・長方形・正方形

断面特性(四角形)

断面積A=b×h

断面二次モーメントI=(b×h3/12)

断面係数Z=(b×h2/6)

 

断面二次モーメント&断面係数②三角形

断面特性(三角形)

断面積A=b×h/2

断面二次モーメントI=(1/36)×bh³

断面係数Z₁=(bh²/12)、Z₂=1/24bh²(e₁=1/3h、e₂=2/3h)

断面二次モーメント&断面係数③円

断面特性(円)

断面積A=πd2/4

断面二次モーメントI=πd4/64

断面係数Z=πd3/32

 

断面二次モーメント&断面係数④二重円・中空円

断面特性(二重円)

断面積A=1/4×π×(d₂2―d₁2)

断面二次モーメントI=π×(d₂⁴ーd₁⁴)

断面係数Z=(π/32)×(d₂⁴ーd₁⁴)/d₂

 

断面二次モーメント&断面係数⑤楕円

断面特性(楕円)

断面積A=abπ

断面二次モーメントI=π/4a³b

断面係数Z=π/4a²b

 

断面二次モーメント&断面係数⑥コ・C型

コ(C)型

断面積A=2×a×s+b₁×t

断面二次モーメントI=(a×b3-(a-t)×b₁3)/12

断面係数Z=(a×b3-(a-t)×b₁3)/6×h

 

断面二次モーメント&断面係数⑦U型

U型断面

断面積A=2×b×s+a₁×t

e₁=b-e₂

e₂=(2×b2×s+a₁×t2)/(4×b×s+2×a₁×t)

断面二次モーメントI=(2×b3×s+a₁×t3)/3-A×e₂2

断面係数Z₁=I/e₁

断面係数Z₂=I/e₂

 

断面二次モーメント&断面係数⑧T型

T型断面

断面積A=a×t+b₁×s

e₁=b-e₂

e₂=(b2×s+(a-s)×t2)/(2×(a×t+b₁×s))

断面二次モーメントI=(b3×s+(a-s)×t3) /3-(A×e₂2)

断面係数Z₁=I/e₁

断面係数Z₂=I/e₂

断面二次モーメント&断面係数⑨H型

H型断面

A=2×b×s+(a-2s)×t

I=(2×b3×s+(a-2s)×t3)/12

Z=(2×b3×s+(a-2s)×t3)/(6×h)

断面二次モーメント&断面係数⑩I型

断面特性(T型断面)

断面積A=ad-{(a-t)×(d-2s)}

断面二次モーメントI={ad³-h³(a-t)}/12

断面係数Z={ad³-h³(a-t)}/6d

 

断面係数&断面二次モーメントの公式一覧表まとめ!T型や三角形など

断面の形と断面積 断面二次モーメント

【I】

断面係数Z

【断面幅×高さ²/6】

【断面二次モーメント/断面の中立軸から上端(下端)までの距離】

断面特性(四角形)

A=b×h

b×h3/12³ b×h2/6
断面特性(三角形)

A=b×h/2

bh³/36 e₁=1/3h、e₂=2/3h、Z₁=1/12bh²、Z₂=bh²/24
断面特性(円)

A=πd2/4

π/64d⁴ π/32d³
断面特性(二重円)

A=1/4×π×(d₂2―d₁2)

π(d₂⁴ーd₁⁴) (π/32)×(d₂⁴ーd₁⁴)/d₂
断面特性(楕円)

A=abπ

π/4a³b π/4a²b
コ(C)型

A=2×a×s+b₁×t

I=(a×b3-(a-t)×b₁3)/12

Z=(a×b3-(a-t)×b₁3)/6×h

U型断面

A=2×b×s+a₁×t

e₁=b―e₂

e₂=(2×b2×s+a₁×t2)/(4×b×s+2×a₁×t)

断面二次モーメントI=(2×b3×s+a₁×t3)/3-A×e₂2

 

断面係数Z₁=I/e₁

断面係数Z₂=I/e₂

 

T型断面

A=a×t+b₁×s

e₁=b-e₂

e₂=(b2×s+(a-s)×t2)/(2×(a×t+b₁×s))

I=(b3×s+(a-s)×t3) /3-(A×e₂2)

Z₁=I/e₁

Z₂=I/e₂

H型断面

A=2×b×s+(a-2s)×t

I=(2×b3×s+(a-2s)×t3)/12 Z=(2×b3×s+(a-2s)×t3)/(6×h)
断面特性(T型断面)

A=ad-{(a-t)×(d-2s)}

{ad³-(a-t)×(d-2s)³}/12 {ad³-(a-t)×(d-2s)³}/6d

 

以上です。

ありがとうございました。

Ad

-物理・材料

error: このコンテンツのコピーは禁止されています

© 2024 機械エンジニアのメカニック辞典 Powered by AFFINGER5