【第7回】QC検定3級過去問類似問題（基本統計量）

①：ウ．18
②：イ．13
③：カ．618
④：キ．154.5

問1の解説

データは、

10，12，13，15，40

です。

① 平均値

平均値は、すべてのデータの合計をデータ数で割って求めます。

10＋12＋13＋15＋40＝90

90÷5＝18

したがって、

平均値＝18

です。

② メディアン

メディアンは、データを小さい順に並べたときの中央の値です。

今回のデータは、

10，12，13，15，40

です。

データ数は5個なので、中央の3番目の値がメディアンになります。

したがって、

メディアン＝13

です。

③ 平方和

平方和は、それぞれのデータと平均値との差を2乗し、その合計を求めたものです。

平均値は18なので、次のように計算します。

(10－18)2＋(12－18)2＋(13－18)2＋(15－18)2＋(40－18)2

＝64＋36＋25＋9＋484

＝618

したがって、

平方和＝618

です。

④ 不偏分散

不偏分散は、平方和を「データ数－1」で割って求めます。

データ数は5個なので、

618÷(5－1)

＝618÷4

＝154.5

したがって、

不偏分散＝154.5

です。

①：ア
②：ア

問2の解説

異常値と思われる40を除くと、データは、

10，12，13，15

になります。

① 平均値とメディアンの変化

まず、40を除いた4個のデータの平均値を求めます。

10＋12＋13＋15＝50

50÷4＝12.5

5個のデータの場合、平均値は18でした。

つまり、40を除くことで、

平均値は18から12.5に変化

しています。

一方、40を除いた4個のデータのメディアンは、中央2つの値の平均です。

(12＋13)÷2＝12.5

5個のデータの場合、メディアンは13でした。

つまり、メディアンは、

13から12.5に変化

しただけです。

よって、平均値は大きく変化しますが、メディアンの値はあまり変化しません。

したがって、①は正しいため、

①：ア

です。

② 不偏分散の変化

40を除いた4個のデータの平均値は12.5です。

平方和は、次のように求めます。

(10－12.5)2＋(12－12.5)2＋(13－12.5)2＋(15－12.5)2

＝6.25＋0.25＋0.25＋6.25

＝13

不偏分散は、平方和を「データ数－1」で割るので、

13÷(4－1)

＝13÷3

＝約4.33

5個のデータの場合、不偏分散は154.5でした。

40を除いた4個の場合の不偏分散は約4.33なので、全データの場合よりもかなり小さくなります。

したがって、②は正しいため、

②：ア

です。