【第8回】QC検定3級過去問類似問題（正規分布と管理図）

①：ク
②：ア
③：イ
④：エ
⑤：ウ

解説

① 標準化の式

母平均 μ、母標準偏差 σ の正規分布に従う確率変数 x を標準化すると、

u＝（x－μ）/σ

となります。

したがって、

①：ク．（x－μ）/σ

です。

②・③ 標準正規分布

標準化した確率変数 u は、標準正規分布に従います。

標準正規分布は、

平均＝0
分散＝1

の正規分布です。

したがって、

②：ア．0
③：イ．1

です。

④ Pr（u≦－1.28）

標準正規分布表より、

Pr（u≦－1.28）＝0.1003

です。

したがって、

④：エ．0.1003

です。

⑤ Pr（u≧1.65）

標準正規分布表より、

Pr（u≦1.65）＝0.9495

です。

ただし、求めるのは右側確率なので、

Pr（u≧1.65）＝1－0.9495

＝0.0505

したがって、

⑤：ウ．0.0505

です。

①：ウ
②：オ

解説

① 母標準偏差 σ

不適合品は、特性値 x が下限規格値46を下回る場合です。

つまり、

x≦46

となる確率が約2.3％です。

標準正規分布では、

Pr（u≦－2.00）＝約0.023

です。

したがって、46は平均50から見て、標準偏差2個分だけ小さい位置にあることになります。

標準化すると、

u＝（x－μ）/σ

－2.00＝（46－50）/σ

－2.00＝－4/σ

σ＝2.0

したがって、

①：ウ．2.0

です。

② 母平均が52に変化した場合

母平均が52に変化しても、母標準偏差は2.0のままです。

このとき、下限規格値46を標準化すると、

u＝（46－52）/2.0

＝－6/2.0

＝－3.00

標準正規分布表より、

Pr（u≦－3.00）＝約0.0013

です。

百分率に直すと、

0.0013×100＝0.13％

したがって、

②：オ．0.13

です。

①：ア
②：イ
③：ウ
④：エ

解説

① 計量値

長さ、質量、時間、強度などのように、連続的に測定できる値を計量値といいます。

したがって、

①：ア．計量値

です。

② 計数値

不適合品率、不適合品数、不適合数などのように、数えて得られる値を計数値といいます。

したがって、

②：イ．計数値

です。

③ Xバー管理図

Xバー管理図は、群ごとの平均値の推移を見るための管理図です。

工程の中心がずれていないかを確認するために使います。

したがって、

③：ウ．Xバー管理図

です。

④ R管理図

R管理図は、群内の範囲、つまり最大値と最小値の差を用いて、ばらつきの推移を見るための管理図です。

したがって、

④：エ．R管理図

です。

①：ウ
②：オ

解説

Xバー管理図では、中心線を基準として、上下に標準偏差の3倍の位置に管理限界線を設定するのが基本です。

つまり、

上方管理限界線＝中心線＋3σ
下方管理限界線＝中心線－3σ

となります。

正規分布では、平均値から±3σの範囲に入る確率は約99.73％です。

そのため、±3σの範囲外に出る確率は、

100％－99.73％＝0.27％

となります。

したがって、

①：ウ．3
②：オ．0.27

です。