ばね定数とは？求め方や定義(公式)かんたん分かりやすく解説

ばね定数とは、ばねの伸び縮みに関連する比例定数で、一般的にkで表されます。

たとえば、ばねにF【N(ニュートン)】の力を加えたとき、ｘ【m】伸びた（または縮んだ）とすると、

F=kx

※k［N/m］:ばね定数

が成り立ちます。

また実験によれば、加える力が小さいときは物体の変形の大きさは加えた力に比例し、この関係を【フックの法則】というので合わせて覚えておきましょう。

ばね定数の求め方

ばね定数は、ばねのつなぎ方によって求め方が変わります。

1.直列につないだ場合

ばね定数k₁、k₂の2本のばねを直列につなぎ、力Fを加えて引っ張ります。

それぞれの伸びがx₁、x₂であったとすると、この場合どちらのばねにも力Fが加わっているので、

F=k₁x₁=k₂x₂

が成り立ちます。

そして全体を1本のばねと考えたときのばね定数をKとすると、全体の伸びは（x₁+x₂）であるから、

F=K（x₁+x₂）=K（F/k₁+F/k₂）

よって、

1/K=1/k₁+1/k₂

という公式が成り立ちます。

2.並列につないだ場合

ばね定数k₁、k₂の2本のばねを並列につなぎ、力Fを加えて引っ張ったところ、どちらもxだけ伸びたとします。

それぞれのばねに加わる力をF₁、F₂とすると、

F₁=k₁x

F₂=k₂x

全体を1本のばねと考えたときのばね定数をK’とすると、全体に加える力は

F=F₁+F₂であるから、

F=F₁+F₂=k₁x+k₂x=（k₁+k₂）x

この式をFK’xと比較することにより、

K’=k₁+k₂

が成り立ちます。

電気回路（抵抗）と逆で、コンデンサーと一緒だと覚えておくと忘れにくいよ！

ばね定数の例題（組み合わせ）

ここでひとつ、ばね定数に関連した例題を解いてみましょう。

ぜひチャレンジしてみてください。

〈例題〉

ばね定数k、自然の長さℓ₀のばね4本をつないで、距離ℓだけ離れた壁の間に張りました。

ただし、ℓ>3ℓ₀とします。

(1)全体を1本のばねと考えたときのばね定数を求めなさい。

(2)ばね1の伸びはいくらか求めなさい。

(1)解答

ばねを直列につなぐと、どのばねにも同じ大きさの力が加わり、ばね定数が等しいばねを並列につなぐと、両方のばねに同じ大きさの力が加わります。

ℓ>3ℓ₀だから、ばねはすべて伸びています。

ばね3、ばね4に加わっている力をFとすると、ばね1、ばね2に加わっている力はF/2です。

ばね1、ばね2の伸びをx₁、ばね3、ばね4の伸びをx₂とすると、

フックの法則により

F/2=kx₁…①

F=kx₂…②

全体の伸びは（ℓ-3ℓ₀)であるから、

ℓ-3ℓ₀=x₁+2x₂…③

③式に①、②式からx₁、x₂を代入すると、

ℓ-3ℓ₀=F/2k+2F/k=5F/2k

よってF=2k/5(ℓ-3ℓ₀)…④

全体を1本のばねと考えたときのばね定数をKとすると、

F=K(ℓ-3ℓ₀)…⑤

④と⑤の式を比較して、K=2k/5

解答　K=2k/5

(2)解答

①式と④式より、

x₁=F/2k=(ℓ-3ℓ₀)/5

解答　x₁=(ℓ-3ℓ₀)/5

以上です。

ありがとうございました。