散布図と相関係数ｒの関係！求め方もかんたん解説

今回の記事テーマは【散布図と相関係数ｒの関係】です。

相関係数ｒの求め方もかんたんに解説していますのでぜひご覧ください。

相関係数ｒとは2変数間にどのくらい直線的な関係があるかを示す数値で、一般的にｒで表し、範囲は【－１≦ｒ≦＋１】までのあいだの値

それではさっそく参りましょう、ラインナップはこちらです。

散布図と相関係数ｒの関係

散布図と相関係数ｒ（-1～+1）の関係は、目安として以下の4つに分けられます。

相関	範囲	散布図
つよい相関がある	ｒ≧0.8
相関がある	0.8＞ｒ≧0.6
よわい相関がある	0.6＞ｒ≧0.4
ほとんど相関なし	ｒ＜0.4

相関と範囲、散布図についてはセットで覚えておくと忘れにくいですよ 😉

また相関（そうかん）の意味としては、2つのものが密接にかかわっていることを表します。

相関分析とは？

相関分析とは、2つの変数間（X、Y）の関係をよりくわしく解析する方法です。

Ⅹの連続的な変化に対して、Yも連続的に変化するならば、XとYとの間に【相関】があると言えます。

ちなみに変数が2つの場合の解析方法を【単相関分析】、3つ以上の場合は【重相関分析】といいます。

また、相関分析における散布図との関係は以下のとおりです。

相関	概要	散布図
正の相関	ある変数Xが増大すればするほど、もう一方の変数Yが増大すること
負の相関	ある変数Xが増大すればするほど、もう一方の変数Yが減少すること
相関がない	ある変数Xが増大しても、もう一方の変数Yは無関係な値をとること

相関係数ｒとは？

相関係数ｒとは、2変数間にどのくらい直線的な関係があるかを示す数値で、一般的にｒで表し、

範囲は【－１≦ｒ≦＋１】までのあいだの値です。

相関係数ｒがプラスの場合は正の相関、マイナスの場合は負の相関があることを示します。

また、相関係数ｒが1に近ければ相関関係が密接であることを示し、相関係数ｒが0に近ければ、相関関係が薄いことを示しています。

相関係数ｒを試料相関係数や単相関係数と呼ぶこともあります。

相関係数ｒの求め方

相関関数の公式はこちら 🙂

変数Xと変数Ｙの相関係数ｒを求めるために、ｎ組のデータを用いると次のように表すことができます。

記号	意味	公式
Sx	Ｘの平方和
Sy	Ｙの平方和
Sxy	ＸとＹの積和

それではさっそく例題を解いてみましょう。

以下の表データから相関係数ｒを求めます。

数値を整理するとこんな感じです。（n=5）

整理して表にしておくと計算ミスも防げるのでおすすめですよ 🙂

それぞれ式に当てはめて計算していくと、

＝165－（25×25）/5＝40

＝355－（41×41）/5＝18.8

＝229－（25×41）/5＝24

よって相関関数ｒは、

ｒ＝＝24/（√40×√18.8）≒0.88

散布図と相関係数の関係まとめ

相関係数ｒとは2変数間にどのくらい直線的な関係があるかを示す数値で、一般的にｒで表し範囲は【－１≦ｒ≦＋１】までのあいだの値

相関分析とは、2つの変数間（X、Y）の関係をよりくわしく解析する方法

散布図と相関係数ｒの関係【-1≦ｒ≦1】

相関	範囲	散布図
つよい相関がある	ｒ≧0.8
相関がある	0.8＞ｒ≧0.6
よわい相関がある	0.6＞ｒ≧0.4
ほとんど相関なし	ｒ＜0.4

相関分析と散布図の関係

相関	概要	散布図
正の相関	ある変数Xが増大すればするほど、もう一方の変数Yが増大すること
負の相関	ある変数Xが増大すればするほど、もう一方の変数Yが減少すること
相関がない	ある変数Xが増大しても、もう一方の変数Yは無関係な値をとること

相関係数の公式

相関係数ｒの求め方
記号	意味	公式
Sx	Ｘの平方和
Sy	Ｙの平方和
Sxy	ＸとＹの積和

以上です。

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ありがとうございました。